A.L. 1.3 (F) grupo3

Fundamentação teórica da experiência:

No estudo de um projetil é necessário ter em atenção que o lançamento horizontal seguido de queda pode ser descrito como a composição de dois movimentos em simultâneo:

• O movimento segundo a verical (eixo do y) é uniformemente acelerado, porque a força resultante segundo a vertical é não-nula:

 

• O movimento segundo a horizontal (eixo do x) é retilíneo e uniforme, porque a resultante das forças que atuam segundo a direção é nula, logo a velocidade mantém-se constante.

O movimento de queda de um corpo que foi lançado horizontalmente com velocidade  v_0x ≠ 0 e  y_0y = 0 é descrito pelo seguinte sistema de equações:

 

O alcance (x) de um corpo lançado na horizontal é tanto maior quanto maior for a velocidade inicial do lançamento. A mesma velocidade incial, é tanto maior quanto maior for a altura da queda (y₀).

Relação entre a altura e o alcance

Estas conclusões podem ser prontamente evidenciadas trabalhando as equações do movimento e estabelecendo as respetivas relações. Assim, considerando o instante em que o corpo atinge o solo:

O alcance máximo atingido pelo corpo é calculado pela expressão:

 

Analisando a relação anterior, consegue provar-se que o alcance atingido pelo corpo é diretamente proporcional ao valor da velocidade de saída do corpo da calha. A constante de proporcionalidade é:

Para calcularmos a velocidade de saída de um corpo em diferentes posições, tivemos de usar a seguinte fórmula:

Onde  representa o diâmetro da esfera (0.016m) e  o tempo que esta demorou a passar pela célula fotoelétrica.

A energia mecânica é uma força conservativa, ou seja, em condições ideais, onde não existem forças de atrito, evitando assim a energia dissipada, a Energia Mecânica em A será igual à Energia Mecânica em B.

Ilustrações:

Montagem da experiência

Lançamento do projétil

Alcance do projétil

Resultados:

Analisando o gráfico obtido, podemos concluir que o alcance aumenta constantemente com a velocidade no instante inicial, v0.

Declive: 0.376 (valor exprimental)

Podemos observar uma diferença entre o valor teoricamente previsto e o valor experimental (0,055). Esta pode ser explicada pelo facto da resistência do ar ser desprezada, só teoricamente.

Cálculo do Teorema da Conservação da Energia Mecânica:

 

Observamos através do teorema da conservação da energia mecânica que houve uma diferença de 0,148m/s em relação ao valor experimental. 

Conclusão:

Nesta atividade experimental podemos concluir que o alcance de um projétil depende sempre da sua altura e da velocidade de lançamento.  O alcance (x) de um corpo lançado na horizontal é tanto maior quanto maior for a velocidade inicial do lançamento. A mesma velocidade incial, é tanto maior quanto maior for a altura da queda (y₀).

Através da análise do gráfico podemos observar que o declive da nossa experiência foi de 0.376. Pela fórmula  

obtivemos o valor teórico do declive. Assim podemos observar uma diferença entre o valor teoricamente previsto e o valor experimental (0,055). Esta pode ser explicada pelo facto da resistência do ar ser desprezada, só teoricamente.

Observamos através do teorema da conservação da energia mecânica que houve uma diferença em relação ao valor experimental. Logo, concluimos que houve perdas de energia devido às forças de atrito a que a esfera foi sujeita.

Podemos concluir que os valores experimentais são diferentes dos teóricos, devido a força de atrito e a resistência do ar serem desprezadas apenas teoricamente, estas interferiram com a exatidão dos valores.